-265x^2+22x+25=0 megoldása

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -265 értéket a-ba, a(z) 22 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1060 és 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -22 és 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22+2\sqrt{6746} elosztása a következővel: -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6746} kivonása a következőből: -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22-2\sqrt{6746} elosztása a következővel: -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

A(z) -265 értékkel való osztás eltünteti a(z) -265 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

22 elosztása a következővel: -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

A törtet (\frac{-25}{-265}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{22}{265} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{265}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{265} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{265} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

\frac{5}{53} és \frac{121}{70225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{265}.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$