-2x^2-3/2x=0 megoldása

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{2} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}). ± előjele pozitív. \frac{3}{2} és \frac{3}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{3}{-4}$$

3 elosztása a következővel: -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}). ± előjele negatív. \frac{3}{2} kivonása a következőből: \frac{3}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$