-2x^2+x-3=0 megoldása

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{23} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{23} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

-\frac{3}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$