-y^2+6y+7=0 megoldása

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-1$$

$$y=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -y^{2}+ay+by+7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=7 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-y^{2}+6y+7) \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) alakban.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

A -y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-7=0 és a -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±8}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$y=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-6±8}{-2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 elosztása a következővel: -2.

$$y=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-1 y=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Tényezőkre y^{2}-6y+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$y=7 y=-1$$