-x^2-ax^2+ax+2x-1=0 megoldása

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

A(z) -x^{2}+x értékkel való osztás eltünteti a(z) -x^{2}+x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

\left(x-1\right)^{2} elosztása a következővel: -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

A(z) -x^{2}+x értékkel való osztás eltünteti a(z) -x^{2}+x értékkel való szorzást.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

\left(x-1\right)^{2} elosztása a következővel: -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right,$$