-x^2-2x+7=-17 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 17.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 17. Az eredmény 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=4 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+24) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+4=0 és a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 17.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

-17 kivonása a következőből: 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-6 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

7 kivonása a következőből: -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=4 x=-6$$