-x^2(x^2-13)=-42 megoldása

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2} és x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Összeszorozzuk a következőket: -13 és -1. Az eredmény 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 42.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 2 összege 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 42 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2} és x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Összeszorozzuk a következőket: -13 és -1. Az eredmény 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 42.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 2 összege 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) 42 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$