-x=-10-3x^2 megoldása

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0,166666667+1,818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,818118686i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -10.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$-x+10=-3x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x^{2}.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}). ± előjele negatív. i\sqrt{119} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x^{2}.

$$-x+3x^{2}=-10$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

-\frac{10}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$