-t^2-5t+1 megoldása

$$- t ^ { 2 } - 5 t + 1$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(t-\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{29}-5}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-t^{2}-5t+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{29}.

$$t=\frac{\sqrt{29}+5}{-2}$$

5+\sqrt{29} elosztása a következővel: -2.

$$t=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{29} kivonása a következőből: 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{29}}{-2}$$

5-\sqrt{29} elosztása a következővel: -2.

$$t=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5-\sqrt{29}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5+\sqrt{29}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-t^{2}-5t+1=-\left(t-\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{29}-5}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$1-5t-t^{2}$$