-n^2+12n=12 megoldása

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-n^{2}+12n=12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12+4\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

-12-4\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-n^{2}+12n=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

12 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

12 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Tényezőkre n^{2}-12n+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$