-h^2+3h+1=4h-1 megoldása

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=-2$$

$$h=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Összevonjuk a következőket: 3h és -4h. Az eredmény -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -h^{2}+ah+bh+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-h^{2}-h+2) \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) alakban.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

A h a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -h+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -h+1=0 és a h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Összevonjuk a következőket: 3h és -4h. Az eredmény -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{1±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$h=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{1±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$h=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=-2 h=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4h.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Összevonjuk a következőket: 3h és -4h. Az eredmény -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 elosztása a következővel: -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$h^{2}+h=2$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre h^{2}+h+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$h=1 h=-2$$