-7x^2+84x-189=0 megoldása

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) 84 értéket b-be és a(z) -189 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 7056 és -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-84±42}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -84 és 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42 elosztása a következővel: -14.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-84±42}{-14}). ± előjele negatív. 42 kivonása a következőből: -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

-126 elosztása a következővel: -14.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 189.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -189 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

-189 kivonása a következőből: 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

84 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

189 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=9 x=3$$