-7x^2+5x-4=0 megoldása

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} elosztása a következővel: -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}). ± előjele negatív. i\sqrt{87} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} elosztása a következővel: -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 elosztása a következővel: -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{14}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

-\frac{4}{7} és \frac{25}{196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{14}.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$