-6=3x^2+7x-16 megoldása

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 6. Az eredmény -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-3 b=10$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+7x-10) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 6. Az eredmény -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

A törtet (\frac{-20}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 16. Az eredmény 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

\frac{10}{3} és \frac{49}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$