-3634=1111t-49t^2 megoldása

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3634.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) 1111 értéket b-be és a(z) 3634 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1234321 és 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1111 és \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111+\sqrt{1946585} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}). ± előjele negatív. \sqrt{1946585} kivonása a következőből: -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

-1111-\sqrt{1946585} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

1111 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

-3634 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1111}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1111}{98}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1111}{98} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1111}{98} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

\frac{3634}{49} és \frac{1234321}{9604} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1111}{98}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$