-28x^2-16x=0 megoldása

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -28 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±16}{-56}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 16.

$$x=\frac{32}{-56}$$

A törtet (\frac{32}{-56}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±16}{-56}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{0}{-56}$$

0 elosztása a következővel: -56.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-28x^{2}-16x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -28.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

A(z) -28 értékkel való osztás eltünteti a(z) -28 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

A törtet (\frac{-16}{-28}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

0 elosztása a következővel: -28.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{7}.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$