-21x^2+77x=-30+18x megoldása

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -30.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 ellentettje 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Összevonjuk a következőket: 77x és -18x. Az eredmény 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -21 értéket a-ba, a(z) 59 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 84 és 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3481 és 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -59 és \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} elosztása a következővel: -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}). ± előjele negatív. \sqrt{6001} kivonása a következőből: -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} elosztása a következővel: -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18x.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Összevonjuk a következőket: 77x és -18x. Az eredmény 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

A(z) -21 értékkel való osztás eltünteti a(z) -21 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 elosztása a következővel: -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

A törtet (\frac{-30}{-21}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{59}{21} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{59}{42}. Ezután hozzáadjuk -\frac{59}{42} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{59}{42} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

\frac{10}{7} és \frac{3481}{1764} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{59}{42}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$