-2x^2+4x+3 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{10} elosztása a következővel: -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{10} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1-\frac{\sqrt{10}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 1+\frac{\sqrt{10}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3+4x-2x^{2}$$