-2t^2+3t-1=0 megoldása

$$- 2 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=1$$

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2t^{2}+at+bt-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=1$$

Átírjuk az értéket (-2t^{2}+3t-1) \left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right) alakban.

$$\left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right)$$

A 2t a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2t\left(-t+1\right)-\left(-t+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -t+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -t+1=0 és a 2t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$t=\frac{-3±1}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$t=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{-4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -3.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$t=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{1}{2} t=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$-2t^{2}+3t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2t^{2}+3t=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$-2t^{2}+3t=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

-\frac{1}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$