-18x^2=-27x+4 megoldása

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27x.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -18x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 27.

$$a=24 b=3$$

Átírjuk az értéket (-18x^{2}+27x-4) \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) alakban.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Emelje ki a(z) -6x elemet a(z) -18x^{2}+24x kifejezésből.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-4=0 és a -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27x.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -18 értéket a-ba, a(z) 27 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 72 és -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-27±21}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -27 és 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

A törtet (\frac{-6}{-36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-27±21}{-36}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

A törtet (\frac{-48}{-36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27x.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

A(z) -18 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

A törtet (\frac{27}{-18}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

A törtet (\frac{4}{-18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

-\frac{2}{9} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$