-12+8/w=w+35/w megoldása

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Összeszorozzuk a következőket: w és w. Az eredmény w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{12±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

18 elosztása a következővel: -2.

$$w=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{12±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$w=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=-9 w=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Összeszorozzuk a következőket: w és w. Az eredmény w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 35 értéket. Az eredmény 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-w^{2}-12w=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

27 elosztása a következővel: -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Tényezőkre w^{2}+12w+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$w=-3 w=-9$$