-(x-1)+x^2-2x+1>0 megoldása

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=2 x=1$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-2 és x-1) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-2 és x-1 eredménye egyaránt negatív.

$$x-2<0 x-1<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<1.

$$x<1$$

Tegyük fel, hogy x-2 és x-1 eredménye egyaránt pozitív.

$$x-1>0 x-2>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>2.

$$x>2$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<1\text{; }x>2$$