-left(x-1right)^2+x^2+2x+1+2x=x^2+hx+1 megoldása

$$- { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +2x+1+2x = { x }^{ 2 } +hx+1$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=-x+6-\frac{1}{x}$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$-\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

x^{2}-2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}+2x-1+x^{2}+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$2x-1+2x+1+2x=x^{2}+hx+1$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-1+1+2x=x^{2}+hx+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$4x+2x=x^{2}+hx+1$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x=x^{2}+hx+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+hx+1=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$hx+1=6x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$hx=6x-x^{2}-1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xh=-x^{2}+6x-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xh}{x}=\frac{-x^{2}+6x-1}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$h=\frac{-x^{2}+6x-1}{x}$$

6x-x^{2}-1 elosztása a következővel: x.

$$h=-x+6-\frac{1}{x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{-\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{\left(h-8\right)\left(h-4\right)}-h+6}{2}\text{, }h\leq 4\text{ or }h\geq 8$$