-4/3x=1/2x^2 megoldása

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -\frac{4}{3} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} ellentettje \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}). ± előjele pozitív. \frac{4}{3} és \frac{4}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3} elosztása a következővel: -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}). ± előjele negatív. \frac{4}{3} kivonása a következőből: \frac{4}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{4}{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{3}.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$