-1/2x^2-4x=0 megoldása

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 elosztása a következővel: -1.

$$x=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-1}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-8 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+8x=0$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=0 x=-8$$