-1/2x^2-3/2x+4=0 megoldása

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{2} értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{4} és 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{41}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{\sqrt{41}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{2} elosztása a következővel: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{41}}{2} kivonása a következőből: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{2} elosztása a következővel: -1.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{2} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+3x=8$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$