(x-3)(x-25)(x+1)=03 megoldása

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-25), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-28x+75 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 3. Az eredmény 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 75 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-27x^{2}+47x+75 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény x^{2}-28x+75. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 75 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}-28x+75=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=3 x=25$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=3 x=25$$