(x-3)(x+2)=2(x+4) megoldása

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{65} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 6. Az eredmény 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 14 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$