(x-15)(58-2x)=90 megoldása

$$(x-15)(58-2x)=90$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=20$$

$$x=24$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-15 és 58-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90.

$$88x-2x^{2}-870-90=0$$

Kivonjuk a(z) 90 értékből a(z) -870 értéket. Az eredmény -960.

$$88x-2x^{2}-960=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+88x-960=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 88 értéket b-be és a(z) -960 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+8\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-7680}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 7744 és -7680.

$$x=\frac{-88±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-88±8}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-88±8}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-88±8}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -88 és 8.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 elosztása a következővel: -4.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-88±8}{-4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -88.

$$x=-\frac{96}{-4}$$

-96 elosztása a következővel: -4.

$$x=24$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20 x=24$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-15 és 58-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 870.

$$88x-2x^{2}=90+870$$

Összeadjuk a következőket: 90 és 870. Az eredmény 960.

$$88x-2x^{2}=960$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+88x=960$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+88x}{-2}=\frac{960}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{88}{-2}x=\frac{960}{-2}$$

88 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-44x=\frac{960}{-2}$$

960 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-44x=-480$$

Elosztjuk a(z) -44 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -22. Ezután hozzáadjuk -22 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-480+\left(-22\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x^{2}-44x+484=-480+484$$

Összeadjuk a következőket: -480 és 484.

$$x^{2}-44x+484=4$$

Tényezőkre x^{2}-44x+484. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-22\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-22=2 x-22=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 22.

$$x=24 x=20$$