(x-12)(x-12)-6=384 megoldása

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x-12 és x-12. Az eredmény \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-12\right)^{2}).

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 384.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Kivonjuk a(z) 384 értékből a(z) 138 értéket. Az eredmény -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) -246 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

24+2\sqrt{390} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{390} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

24-2\sqrt{390} elosztása a következővel: 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-12 és x-12. Az eredmény \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-12\right)^{2}).

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 138.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Kivonjuk a(z) 138 értékből a(z) 384 értéket. Az eredmény 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Összeadjuk a következőket: 246 és 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Tényezőkre x^{2}-24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$