(x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)= megoldása

$$(x-1)(x-5)(x-5)-4(x-5)-(x-5)=$$

Kiértékelés

$$x\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-5 és x-5. Az eredmény \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-10x+25) minden tagjával.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: -10x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 25x és 10x. Az eredmény 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 35x és -4x. Az eredmény 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 20. Az eredmény -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

x-5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

-5 ellentettje 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Összevonjuk a következőket: 31x és -x. Az eredmény 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

Zárójel felbontása

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-5 és x-5. Az eredmény \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)^{2}-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-10x+25) minden tagjával.

$$x^{3}-10x^{2}+25x-x^{2}+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: -10x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -11x^{2}.

$$x^{3}-11x^{2}+25x+10x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 25x és 10x. Az eredmény 35x.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és x-5.

$$x^{3}-11x^{2}+35x-25-4x+20-\left(x-5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 35x és -4x. Az eredmény 31x.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-25+20-\left(x-5\right)$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 20. Az eredmény -5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-\left(x-5\right)$$

x-5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x-\left(-5\right)$$

-5 ellentettje 5.

$$x^{3}-11x^{2}+31x-5-x+5$$

Összevonjuk a következőket: 31x és -x. Az eredmény 30x.

$$x^{3}-11x^{2}+30x-5+5$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 5. Az eredmény 0.

$$x^{3}-11x^{2}+30x$$