(x)=sqrt{x-5} megoldása

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-5} érték 2. hatványát. Az eredmény x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}-x=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$x^{2}-x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{19} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{19}i}{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x-5} egyenletben.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} értéket x helyére a(z) x=\sqrt{x-5} egyenletben.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

A(z) x=\sqrt{x-5} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$