(x+x)div(xx+xx)=5 megoldása

$$(x+x) \div (xx+xx)=5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x=10x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$2x-10x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2-10x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 2-10x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x=10x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$2x-10x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{-2±2}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{-20}$$

0 elosztása a következővel: -20.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{-20}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

A törtet (\frac{-4}{-20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x^{2}.

$$x+x=10x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x=10x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$2x-10x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-10x^{2}+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10x^{2}+2x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

A törtet (\frac{2}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-10}$$

0 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=\frac{1}{5}$$