(x+9)(x+9)=19 megoldása

$$(x+9)(x+9)=19$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x+9 és x+9. Az eredmény \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+9\right)^{2}).

$$x^{2}+18x+81=19$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Kivonjuk a(z) 19 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 62 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+9 és x+9. Az eredmény \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$