(6-x)2x=18 megoldása

$$(6-x)2x=18$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6-x és 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12-2x és x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6-x és 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12-2x és x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=0 x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3 x=3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=3$$