(5x+3)(2x-4)=12 megoldása

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x+3 és 2x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±34}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

A törtet (\frac{48}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{12}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±34}{20}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

-20 elosztása a következővel: 20.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5x+3 és 2x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 12. Az eredmény 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

A törtet (\frac{-14}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

A törtet (\frac{24}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

\frac{12}{5} és \frac{49}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{10}.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$