(2x)div(4x+5) megoldása

$$(2x) \div (4x+5)$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{10}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+5)}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(4x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{4x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{4\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 4x^{1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{8x^{1}+10x^{0}-8x^{1}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

8 kivonása a következőből: 8.

$$\frac{10x^{0}}{\left(4x^{1}+5\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{10}{\left(4x+5\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{2x}{4x+5}$$