(2x+3)*(x+5)=41 megoldása

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 41.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Kivonjuk a(z) 41 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{377} kivonása a következőből: -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Elosztjuk a(z) \frac{13}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 13 és \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$