(240-x)*2*(x-20)=240x megoldása

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=60$$

$$x=80$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 240-x és 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (480-2x és x-20), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 240x.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Összevonjuk a következőket: 520x és -240x. Az eredmény 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 280 értéket b-be és a(z) -9600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 78400 és -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-280±40}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -280 és 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

-240 elosztása a következővel: -4.

$$x=60$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-280±40}{-4}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

-320 elosztása a következővel: -4.

$$x=80$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=60 x=80$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 240-x és 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (480-2x és x-20), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 240x.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Összevonjuk a következőket: 520x és -240x. Az eredmény 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9600. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

280 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

9600 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Elosztjuk a(z) -140 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -70. Ezután hozzáadjuk -70 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Összeadjuk a következőket: -4800 és 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Tényezőkre x^{2}-140x+4900. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 70.

$$x=80 x=60$$