(2008-x)(2006-x)=2007 megoldása

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2008-x és 2006-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2007.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Kivonjuk a(z) 2007 értékből a(z) 4028048 értéket. Az eredmény 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4014 értéket b-be és a(z) 4026041 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16112196 és -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 ellentettje 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4014 és 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{502} kivonása a következőből: 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} elosztása a következővel: 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2008-x és 2006-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4028048.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Kivonjuk a(z) 4028048 értékből a(z) 2007 értéket. Az eredmény -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Elosztjuk a(z) -4014 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2007. Ezután hozzáadjuk -2007 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Összeadjuk a következőket: -4026041 és 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Tényezőkre x^{2}-4014x+4028049. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2007.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$