(15x-24)*(3x-09)=0 megoldása

$$(15x-24) \times (3x-09)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 15x-24 és 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 15. Az eredmény 45. Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3. Az eredmény -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(45x-72\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 45x-72=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 15x-24 és 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 15. Az eredmény 45. Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3. Az eredmény -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 45 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 45}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 45}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 45.

$$x=\frac{72±72}{90}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±72}{90}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 72.

$$x=\frac{144}{90}$$

A törtet (\frac{144}{90}) leegyszerűsítjük 18 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{8}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±72}{90}). ± előjele negatív. 72 kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{0}{90}$$

0 elosztása a következővel: 90.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 9. Az eredmény 0.

$$\left(15x-24\right)\left(3x-0\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 15x-24 és 3x-0.

$$15x\left(3x-0\right)-24\left(3x-0\right)=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$3\times 15xx-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3\times 15x^{2}-24\times 3x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 15. Az eredmény 45. Összeszorozzuk a következőket: -24 és 3. Az eredmény -72.

$$45x^{2}-72x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 45.

$$\frac{45x^{2}-72x}{45}=\frac{0}{45}$$

A(z) 45 értékkel való osztás eltünteti a(z) 45 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{45}\right)x=\frac{0}{45}$$

A törtet (\frac{-72}{45}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{45}$$

0 elosztása a következővel: 45.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{5}.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$