(12-x)(20+x)=1750 megoldása

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12-x és 20+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1750.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Kivonjuk a(z) 1750 értékből a(z) 240 értéket. Az eredmény -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -1510 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} elosztása a következővel: -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}). ± előjele negatív. 6i\sqrt{166} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} elosztása a következővel: -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12-x és 20+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 240.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Kivonjuk a(z) 240 értékből a(z) 1750 értéket. Az eredmény 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Összeadjuk a következőket: -1510 és 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$