(11x+4)(11x+40)=1612 megoldása

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (11x+4 és 11x+40), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1612.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Kivonjuk a(z) 1612 értékből a(z) 160 értéket. Az eredmény -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 121 értéket a-ba, a(z) 484 értéket b-be és a(z) -1452 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: -484 és -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Összeadjuk a következőket: 234256 és 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-484±968}{242}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -484 és 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

484 elosztása a következővel: 242.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-484±968}{242}). ± előjele negatív. 968 kivonása a következőből: -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452 elosztása a következővel: 242.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (11x+4 és 11x+40), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 160.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Kivonjuk a(z) 160 értékből a(z) 1612 értéket. Az eredmény 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

A(z) 121 értékkel való osztás eltünteti a(z) 121 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484 elosztása a következővel: 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452 elosztása a következővel: 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2 x=-6$$