(1+x)(1+2x)=132 megoldása

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 1+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 132.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Kivonjuk a(z) 132 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -131 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{1057} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 1+2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 132 értéket. Az eredmény 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+3x=131$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{131}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$