(1div2)*(x)*(x+4)=48 megoldása

$$(1 \div 2) \times (x) \times (x+4)=48$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és x+4.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 4. Az eredmény \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4}{2}x=48$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-48\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±10}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 elosztása a következővel: 1.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{1}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{12}{1}$$

-12 elosztása a következővel: 1.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és x+4.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 4=48$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 4. Az eredmény \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4}{2}x=48$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=48$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+4x=\frac{48}{\frac{1}{2}}$$

48 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 48 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+4x=96$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=96+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=96+4$$

Összeadjuk a következőket: 96 és 4.

$$x^{2}+4x+4=100$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=10 x+2=-10$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=8 x=-12$$