(y+2)^2=25 megoldása

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=3$$

$$y=-7$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y+2\right)^{2}).

$$y^{2}+4y+4=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Az egyenlet megoldásához y^{2}+4y-21 a képlet használatával y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-3 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(y+a\right)\left(y+b\right) kifejezést.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-3=0 és a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y+2\right)^{2}).

$$y^{2}+4y+4=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk y^{2}+ay+by-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-3 b=7$$

Átírjuk az értéket (y^{2}+4y-21) \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) alakban.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-3=0 és a y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y+2\right)^{2}).

$$y^{2}+4y+4=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-4±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$y=3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-4±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$y=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=3 y=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$y=3 y=-7$$