(x-9)^2=64 megoldása

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=17$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-9\right)^{2}).

$$x^{2}-18x+81=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-18x+17 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=17$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-17 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-17=0 és a x-1=0.

$$x=17 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-9\right)^{2}).

$$x^{2}-18x+81=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+17 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-17 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-18x+17) \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right) alakban.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-17 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-17=0 és a x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-9\right)^{2}).

$$x^{2}-18x+81=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$x=17$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=17 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=17 x=1$$