(x-6)^2=144 megoldása

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=18$$

$$x=-6$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-12x-108 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-18 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-108 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-18 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-12x-108) \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) alakban.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-18=0 és a x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -108 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±24}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 elosztása a következővel: 2.

$$x=18$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±24}{2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=18 x=-6$$