(x-5)(x+7)=4 megoldása

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+4\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{10} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 35. Az eredmény 39.

$$x^{2}+2x=39$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Összeadjuk a következőket: 39 és 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$