(x-4)(x+5)=-8 megoldása

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 8. Az eredmény -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 20. Az eredmény 12.

$$x^{2}+x=12$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$